分别以RT三角形abc的三边为直径向外作3个半圆,请说明S1+S2=S3

题目

分别以RT三角形abc的三边为直径向外作3个半圆,请说明S1+S2=S3

答案

设两直角边为x,y,斜边为z
S1=1/2πx^2
S2=1/2πx^2
S3=1/2πz^2
因为是直角三角形,由勾股定理得:x^2+y^2=z^2
所以：S1+S2=,1/2πx^2+1/2πx^2
=1/2π(x^2+y^2)
=1/2πz^2=S3