如图所示．在直角三角形ABC中，E是斜边AB上的中点，D是AC的中点，DF∥EC交BC延长线于F．求证：四边形EBFD是等腰梯形．

题目

如图所示．在直角三角形ABC中，E是斜边AB上的中点，D是AC的中点，DF∥EC交BC延长线于F．求证：四边形EBFD是等腰梯形．

答案

证明：∵E，D是△ABC的边AB，AC的中点，
∴ED∥BF．
∵DF∥EC，
∴ECFD是平行四边形，
∴EC=DF．
∵E是Rt△ABC斜边AB上的中点，
∴AE=BE=CE=

1

2

AB，
∴EB=DF．
假设EB∥DF，
∵EC∥DF，
∴EC∥EB，
∴这与EC与EB交于E矛盾，
∴EB不平行于DF．
∴EBFD是等腰梯形．