如图,点M是平行四边形ABCD的边AD的中点,点P是BC上的一个动点,PE‖MB,PF‖MC.

题目

如图,点M是平行四边形ABCD的边AD的中点,点P是BC上的一个动点,PE‖MB,PF‖MC.
如图,点M是平行四边形ABCD的边AD的中点,点P是BC上的一个动点,PE‖MB,PF‖MC,分别交MC于点E,交AB于点F,如果AB：AD=1：2,猜想四边形PEMF的形状,并证明你的猜想.

答案

长方形
因为PE‖MB,PF‖MC,
所以四边形PEMF为平行四边形；
因为DM=DC,所以角DMC=角DCM,
因为角DMC=角MCB,所以角DCM=角MCB,即MC平分角DCB
同理,角ABM=角MBC,即MB平分角ABC,所以角MBC+角MCB=1/2（角DCB+角ABC）=90度
即角BMC=90度
当P为动点时,不能时时保证PE=PF,所以四边形PEMF为矩形

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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