在三角形ABC中,角ABC=90°,PA垂直于平面ABC,AF垂直于PC于F,AE垂直于PB于E,求证EF垂直于PC

题目

在三角形ABC中,角ABC=90°,PA垂直于平面ABC,AF垂直于PC于F,AE垂直于PB于E,求证EF垂直于PC
还有一题 空间四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD,则对角线AC,BD所成角大小为

答案

证明：因为PA垂直于平面ABC,
所以PA垂直于BC,
又因为角ABC=90°,
所以AB垂直于BC,
所以平面PAB垂直于BC,
所以平面PAB垂直于平面PBC,
又因为AE垂直于PB(交线)于E,
所以EF为斜线AF在平面PBC内的射影,
AF垂直于PC,
则EF垂直于PC.
还有一题：
取BD中点O,连接AO,BO,
因为AB=AD,BC=CD,
三角形ABD,BCD为等腰三角形,
AO垂直于BD,CO垂直于BD,
所以BD垂直于平面AOC,
所以BD垂直于AC,
即AC,BD所成角为90°.