已知函数f（x）的定义域为（-2，2），导函数为f′（x）=x2+2cosx且f（0）=0，则满足f（1+x）+f（x2-x）＞0的实数x的取值范围为（　　） A.（-1，1） B.(-1，1+2）

题目

已知函数f（x）的定义域为（-2，2），导函数为f′（x）=x²+2cosx且f（0）=0，则满足f（1+x）+f（x²-x）＞0的实数x的取值范围为（　　）
A. （-1，1）
B. (-1，1+

2

）
C. (1-

2

，1)
D. (1-

2

，1+

2

）

答案

f'（x）=x^2+2cosx知f（x）=（1/3）x^3+2sinx+cf（0）=0，知，c=0即：f（x）=（1/3）x^3+2sinx易知，此函数是奇函数，且在整个区间单调递增，因为f'（x）=x^2+2cosx在x∈（0，2】＞0恒成立根据奇函数的性质可得出，...

由导函数可求原函数 f（x）2判断函数f（x）单调性，为单调递增函数，奇偶性为奇函数因为 f（-x）=-f（x）3 奇偶性解不等式将-f（x^2-x）=f（x-x^2）4利用单调性去掉函数符号f 即可解得所求 注意自变量本身范围 有意义

本题考点：导数的几何意义；函数解析式的求解及常用方法；其他不等式的解法．

考点点评：本题较难全面考查函数性质和积分知识综合性很强