已知f(x)=-cosπx(x＞0)f(x+1)+1(x≤0)，则f(4/3)+f(-4/3)的值等于 _．

题目

已知f(x)=

-cosπx(x＞0) f(x+1)+1(x≤0)

，则f(

4

3

)+f(-

4

3

)的值等于 ______．

答案

∵

4

3

＞0，∴f(

4

3

) =-cos

4π

3

=

1

2

；
∵-

4

3

≤0，∴f(-

4

3

) =f(-

1

3

)+1=f(

2

3

) +2=-cos

2π

3

 +2=

1

2

+2=

5

2

．
∴f(

4

3

)+f(-

4

3

)=

1

2

+

5

2

=3．
故答案为：3．

此题考查的是分段函数求值问题．在解答时可以向根据自变量的范围，利用对应的表达式求出相应的函数值，然后求和即可．

本题考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值域．

考点点评：本题考查的是分段函数求值问题．在解答过程当中，要充分体会分类讨论思想、函数求值思想、问题转化思想以及计算能力在里边的体现．值得同学们总结反思．