如图,抛物线经过A（4,0）B（1,0）C（0,-2）三点

题目

如图,抛物线经过A（4,0）B（1,0）C（0,-2）三点
1）求抛物线的解析式
2）p是抛物线上的一动点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在点P,使得以A.P.M为顶点的三角形与⊿OAC相似?若存在,请给出符合条件的点P的坐标.若不存在,请说明理由.
3）在直线AC上方的抛物线上有一点D,使⊿DCA的面积最大,求出点D的坐标.

答案

设二次函数为y=ax^2+bx+c
代入A（4,0）B(1,0)C（0,-2）
得a=-1/2,b=5/2
则y=(-1/2)x^2+(5/2)x-2
(2)
假设存在,设P(x,y)则:
当P在对称轴左侧时,即(1