如图，△ABC的三条角平分线交于点O，过点O作OE⊥BC于点E，求证：∠BOD=∠COE．

题目

如图，△ABC的三条角平分线交于点O，过点O作OE⊥BC于点E，求证：∠BOD=∠COE．

答案

证明：∵∠AFO=∠FBC+∠ACB=12∠ABC+∠ACB，∴∠AOF=180°-（∠DAC+∠AF0）=180°-[12∠BAC+12∠ABC+∠ACB]=180°-[12（∠BAC+∠ABC）+∠ACB]=180°-[12（180°-∠ACB）+∠ACB]=180°-[90°+12∠ACB]=90°-12∠ACB，...