已知：如图所示，AQ，BM，CN是△ABC的三条角平分线．试说明AQ，BM，CN交于一点．

题目

已知：如图所示，AQ，BM，CN是△ABC的三条角平分线．试说明AQ，BM，CN交于一点．

答案

证明：设BM，CN交于点P，过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足分别为：D，E，F，
∵BM平分∠ABC，CN平分∠ACB，
∴PD=PE，PE=PF，
∴PD=PF，
∴AP平分∠BAC，
即AQ，BM，CN交于一点P．