已知:如图所示,AQ,BM,CN是△ABC的三条角平分线.试说明AQ,BM,CN交于一点.
题目
已知:如图所示,AQ,BM,CN是△ABC的三条角平分线.试说明AQ,BM,CN交于一点.
答案
证明:设BM,CN交于点P,过点P作PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,垂足分别为:D,E,F,
∵BM平分∠ABC,CN平分∠ACB,
∴PD=PE,PE=PF,
∴PD=PF,
∴AP平分∠BAC,
即AQ,BM,CN交于一点P.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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