直角三角形的两边长为6和8，则此三角形的外接圆半径为（　　） A.5 B.4 C.5或4 D.5或7

题目

直角三角形的两边长为6和8，则此三角形的外接圆半径为（　　）
A. 5
B. 4
C. 5或4
D. 5或

答案

由勾股定理可知：
①当8为斜边时，直角三角形的斜边长为：8；
②当8为直角边时，直角三角形的斜边长为：6²+8²=10；
因此这个三角形的外接圆半径为4或5．
故选C．

直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的一半，分两种情况：①8为斜边长；②6和8为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径．

本题考点：三角形的外接圆与外心；勾股定理．

考点点评：本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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