抛物线经过点M(1,K)以及M关于原点的对称点N（k≠0）,和x轴交于点A（m,0）,m-n=根号5,求抛物线的对称

题目

抛物线经过点M(1,K)以及M关于原点的对称点N（k≠0）,和x轴交于点A（m,0）,m-n=根号5,求抛物线的对称
以及点A,B的坐标 急 在线等
B(n,0)

答案

设二次函数为y=ax^2+bx+c
代入M(1,K),N(-1,-K)得：a+b+c=k,a-b+c=-k
所以a=-c,b=k
故二次函数为y=ax^2+kx-a
由韦达定理得m+n=-k/a,mn=-1
所以m-n=根号[(m+n)^2-4mn]=根号(k^2/a^2+4)=根号5 (m>n)
所以k^2/a^2=1,则k/a=正负1
当k/a=1时,对称轴为x=-b/(2a)=-k/(2a)=-1/2
m+n=1,mn=-1代入法解得：m=（1+根号5）/2,n=（1-根号5）/2
即A((1+根号5)/2,0),B(（1-根号5）/2,0)
当k/a=-1时,对称轴为x=-b/(2a)=-k/(2a)=1/2
m+n=-1,mn=-1代入法解得：m=（-1+根号5）/2,n=（-1-根号5）/2
即A((-1+根号5)/2,0),B(（-1-根号5）/2,0)