△abc的三边是a,b,c并且满足-c²＋a²＋2ab－2bc＝0.请说明△abc是等腰三角形

题目

△abc的三边是a,b,c并且满足-c²＋a²＋2ab－2bc＝0.请说明△abc是等腰三角形

答案

-c²＋a²＋2ab－2bc
=a²-c²＋2ab－2bc
=（a+c)(a-c)+2b(a-c)
=(a-c)(a+c+2b)=0
∵a,b,c是三角形三边
∴a+c+2b＞0
∴a-c=0
即a=c
∴△abc是等腰三角形