1~n的平方和公式是如何计算出来的,请高手帮帮我!证明我会,就是不知道用什么方法计算.

题目

1~n的平方和公式是如何计算出来的,请高手帮帮我!证明我会,就是不知道用什么方法计算.
结果我知道：1~n的平方和=1/6*n（n+1）（2n+1）.提前谢谢了!

答案

数学归纳法n=1 成立假设,n=k成立,即1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + k^2 = k(k+1)(2k+1)/6当n=k+1时1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + k^2 +(k+1)^2=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2=(k+1)(2k^2+k+6k+6)/6=(k+1)(k+2)(2k+3)/6即n=k+1对也成...