高次方程虚数根及根的个数怎么求?

题目

高次方程虚数根及根的个数怎么求?
例如x^3-4x^2-3x+2=0,如何知道它有几个虚数解,有几个实数解?

答案

首先先要澄清一点,对于一个一般的高次方程,非常有可能的是,我们不仅不能判断他的根的情况,有些时候这些方程的解根本就不能用基本的数学符号表示出来,甚至要用到群论的知识.
但是对于一个三次方程,若想要判断它根的情况还是可以的,这里给出一个特殊情况的判别式：
对于一个一元三次方程：x^3+px+q=0当△=(q/2)^2+(p/3)^3>0时,有一个实根和一对个共轭虚根；
当△=(q/2)^2+(p/3)^3=0时,有三个实根,其中两个相等；
当△=(q/2)^2+(p/3)^3