设复数z满足|z|=1,求|z2次方+2z|的最大值和最小值

题目

设复数z满足|z|=1,求|z2次方+2z|的最大值和最小值

答案

设z=cosA+isinA
z²+2z
=cos2A+isin2A+2cosA+i*2sinA
=(cos2A+2cosA)+(sin2A+2sinA)
|z²+2z|²=(cos2A+2cosA)²+(sin2A+2sinA)²
= 1+4+4(cos2AcosA+sin2AsinA)
=5+4cosA
|z²+2z|²的最大值为9,最小值为1
所以 |z²+2z|的最大值为3,最小值1