曲线上的点M(x.y)到定点F(2.0)的距离和它到定直线L:x=8的距离的比是常数2.求曲线方程

题目

曲线上的点M(x.y)到定点F(2.0)的距离和它到定直线L:x=8的距离的比是常数2.求曲线方程

答案

曲线上的点M(x.y)到定点F(2.0)的距离和它到定直线L:x=8的距离的比是常数2.
则有,
(x-2)^2 + y^2 = 2(x-8)^2,
x^2 -4x -4 + y^2 = 2(x^2 -16x +64)
x^2 - 28x - y^2 + 132 = 0,
(x-14)^2 - y^2 = 8^2
曲线方程为
(x-14)^2 - y^2 = 8^2
[是一个双曲线]