已知两点A(-2,0),B(0,2),点C是圆x2+y2-2x=0上的任意一点,则△ABC的面积最小值是(  ) A.3-2 B.3+2 C.6−22 D.3−22

已知两点A(-2,0),B(0,2),点C是圆x2+y2-2x=0上的任意一点,则△ABC的面积最小值是(  ) A.3-2 B.3+2 C.6−22 D.3−22

题目
已知两点A(-2,0),B(0,2),点C是圆x2+y2-2x=0上的任意一点,则△ABC的面积最小值是(  )
A. 3-
2

B. 3+
2

C.
6−
2
2

D.
3−
2
2
答案
直线AB的方程为
x
−2
+
y
2
=1
,即x-y+2=0
圆x2+y2-2x=0,可化为(x-1)2+y2=1,
∴圆心(1,0)到直线的距离为d=
|1−0+2|
2
=
3
2
2

∴圆上的点到直线距离的最小值为
3
2
2
−1

∵|AB|=2
2

∴△ABC的面积最小值是
1
2
×(
3
2
2
−1)×2
2
=3−
2

故选A.
求出直线方程,圆心坐标与半径,从而可得圆上的点到直线距离的最小值进而可求△ABC的面积最小值.

直线和圆的方程的应用.

本题考查直线与圆的方程,考查点到直线距离公式,考查三角形面积的计算,属于中档题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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