微分求近似值

题目

微分求近似值
用微分 求 996开3次方
65 开 6次方

答案

f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)
1.f(x)=x^(1/3) （说明：x^(1/3) 是指x的三分之一次方,也就是开三次方）
f'(x)=(1/3)x^(-2/3)
x=996,a=1000
f(996)=f(1000)+f'(1000)(996-1000)=1000^(1/3)+(1/3)1000^(-2/3)(-4)
=10-1/75=748/75
2.f(x)=x^(1/6)
f'(x)=(1/6)x^(-5/6)
x=65,a=64
f(65)=f(64)+f'(64)(65-64)=64^(1/6)+(1/6)64^(-5/6)=2-1/192=383/192