如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=22，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积．

题目

如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2

2

，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积．

答案

四边形ABCD绕AD旋转一周所成的
几何体，如右图：
S_表面=S_{圆台下底面}+S_圆台侧面+S_圆锥侧面=
πr₂²+π（r₁+r₂）l₂+πr₁l₁=π×52+π×(2+5)×5+π×2×2

2

=25π+35π+4

2

π=60π+4

2

π

旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥，根据题目所给数据，求出圆台的侧面积、圆锥的侧面积、圆台的底面积，即可求出几何体的表面积．

本题考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

考点点评：本题是基础题，考查旋转体的表面积，转化思想的应用，计算能力的考查，都是为本题设置的障碍，仔细分析旋转体的结构特征，为顺利解题创造依据．