已知平行四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，求证：四边形ABCD是菱形．

题目

已知平行四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，求证：四边形ABCD是菱形．

答案

证明：∵对角线BD平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠3=∠1，
∴∠3=∠2，
∴DC=BC，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．