有没有定义域是闭区间,值域是开区间的连续函数?
题目
有没有定义域是闭区间,值域是开区间的连续函数?
答案
不存在.
设定义域为区间[x1,x2],必然f(x1)、f(x2)有界
又在定义域为连续函数,必然在(x1,x2)上有界
所以f(x)在[x1,x2]有界,值域为闭区间
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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