如图，以△ABC的边AB和AC为腰，分别向△ABC外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，其中∠DAB=∠EAC=90°，连接BE、CD交于点M．求证：BE=CD．

题目

如图，以△ABC的边AB和AC为腰，分别向△ABC外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，其中∠DAB=∠EAC=90°，连接BE、CD交于点M．求证：BE=CD．

答案

证明：∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，
∴AB=AD，AE=AC，
又∵∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
即：∠DAC=∠BAE，
在△ABE和△ADC中，

AB＝AD ∠BAE＝∠DAC AE＝AC

，
∴△ABE≌△ADC（ SAS）
∴BE=DC．

由△ABD和△ACE都是等腰直角三角形得出AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=90°，再进一步得出∠DAC=∠BAE证得△ABE≌△ADC，得出结论．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

考点点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．