若方程组4x−3y＝k2x+3y＝5的解满足x+y≤k，求k的取值范围．

题目

若方程组

4x−3y＝k 2x+3y＝5

的解满足x+y≤k，求k的取值范围．

答案

4x−3y＝k(1) 2x+3y＝5(2)

①+②得6x=5+k，解得x=

5+k

6

，
将x=

5+k

6

代入①，解得y=

10−k

9

，
∵x+y≤k，即

5+k

6

+

10−k

9

≤k，
∴k≥

35

17

．

本题可运用加减消元法，将x、y的值用k来代替，然后根据x+y≤k得出k的范围．

本题考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式．

考点点评：本题考查的是二元一次方程和不等式的综合问题，通过把x，y的值用k代，再根据x、y的取值判断k的值．解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．