设函数f(x)=2^|x+1|-|x-1|,则能使f(x)≥2根号2成立的x的取值范围是

题目

设函数f(x)=2^|x+1|-|x-1|,则能使f(x)≥2根号2成立的x的取值范围是
由题目不应该就是|x+1|-|x-1|≥3/2，解得x>=3/4 这不就是转化为解绝对值不等式吗？
但是答案是【3/2，正无穷】，这是什么原因啊............

答案

2根号2就是2^(3/2)
题目有歧义,应该就是|x+1|-|x-1|≥3/2
然后分类讨论
1’ x>=1,则是恒成立的
2’ Xx>=3/4
总上答案就是,x>=3/4