将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放,点A1,A2,…,An分别是正方形的中心,则n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为( ) A.14cm2 B.n4cm2 C.n−14cm2
题目
将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放,点A
1,A
2,…,A
n分别是正方形的中心,则n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为( )
A.
答案
连接正方形的中心和其余两个顶点可证得含45°的两个三角形全等,进而求得阴影部分面积等于正方形面积的
,即是
.
5个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为
×4,n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为
×(n-1)=
cm
2.
故选C.
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