如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于D，AE是⊙O的直径．若AB=6，AC=8，AE=11，求AD的长．

题目

如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于D，AE是⊙O的直径．若AB=6，AC=8，AE=11，求AD的长．

答案

连接CE，则∠E=∠B，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ACE=90°，
又∵AD⊥BC，
∴∠ACE=∠ADB=90°，
∴△ACE∽△ADB，
∴

AE

AB

＝

AC

AD

，
即

11

6

＝

8

AD

，
解得AD=

48

11

．