两条平行线被第三条直线所截得的角中角平分线互相垂直的是（　　） A.内错角 B.同旁内角 C.同位角 D.内错角和同位角

题目

两条平行线被第三条直线所截得的角中角平分线互相垂直的是（　　）
A. 内错角
B. 同旁内角
C. 同位角
D. 内错角和同位角

答案

∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∵AE平分∠DAC，BE平分∠ABC，
∴∠EAB=

1

2

∠DAB，∠EBA=

1

2

∠ABC，
∴∠EAB+∠EBA=

1

2

（∠DAB+∠ABC）=90°，
∴∠AEB=180°-（∠EAB+∠EBA）=90°，
∴AE⊥BE，
即同旁内角的平分线互相垂直．
故选B．