如图,BD为三角形ABC的角平分线,CD为三角形ABC的外角角ACE的平分线,他们相交于点D试探索角BDC和角A之间的

题目

如图,BD为三角形ABC的角平分线,CD为三角形ABC的外角角ACE的平分线,他们相交于点D试探索角BDC和角A之间的
数量关系

答案

证明：
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A
∵∠ACE＝180-∠ACB,CD平分∠ACE
∴∠DCE＝∠ACE/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2
∵BD平分∠ABC
∴∠DBC＝∠ABC/2
∵∠DCE是△DBC的外角
∴∠DCE＝∠D+∠DBC＝∠D+∠ABC/2
∴∠D+∠ABC/2＝90-∠ACB/2
∴∠D＝90-（∠ABC+∠ACB）/2＝90-（180-∠A）/2＝∠A/2
面这题是我前几天做的类似的题目,请参考.