若实数x,y满足根号x+根号y-1+根号z-2=4分之1(x+y+z+9),求xyz的值

题目

若实数x,y满足根号x+根号y-1+根号z-2=4分之1(x+y+z+9),求xyz的值

答案

√x+√(y-1)+√(z-2)=(x+y+z+9)/4
4√x+4√(y-1)+4√(z-2)=x+y+z+9
x-4√x+y-4√(y-1)+z-4√(z-2)+9=0
(x-4√x+4)+[(y-1)-4√(y-1)+4]+[(z-2)-4√(z-2)+4]=0
(√x-2)^2+[√(y-1)-2]^2+[√(z-2)-2]^2=0
所以√x=2,√(y-1)=2,√(z-2)=2
x=4
y=5
z=6
xyz=4*5*6=120