行列式计算范德蒙计算

题目

行列式计算范德蒙计算
 

答案

那简直成了“五殿阎王",看也看不清楚!
1）首先把行列式《掉个个》,成标准的范德蒙.需要进行n(n+1)/2次【逐行交换】
（因为行列式本身是 n+1 阶行列式）
Dn+1=(-1)^[n(n+1)/2] |1 1 1 . 1|
a a-1 a-2 . a-n
a² (a-1)²(a-2)²..(a-n)²
.
aⁿ(a-1)ⁿ(a-2)ⁿ...(a-n)ⁿ
2)按范德蒙展开公式展开
=[(a-n)-(a-n+1)][(a-n)-(a-n+2)]...[(a-n)-a]*(-1)(-2)..[-(n-1)].(-2)(-1)(-1)[(-1)^n(n+1)/2]
=[(-n)^1]*[-(n-1)^2]*[-(n-2)^3]*...*[(-2)^(n-1)]*[(-1)^n]*{(-1)^[n(n+1)]/2}
=[(-1)^(1+2+3+...+n)]*{(-1)^[n(n+1)/2]}*∏ k! (k=1 to n)
={(-1)^[n(1+n)/2+n(1+n)/2]}* ∏ k! (k=1 to n)
=[(-1)^n(n+1)]*∏ k ! （k=1 to n)