要将如图中的∠MON平分,小梅设计了如下方案：在射线OM,ON上分别取OA=OB,AD,EB交于点C,

题目

要将如图中的∠MON平分,小梅设计了如下方案：在射线OM,ON上分别取OA=OB,AD,EB交于点C,

答案

∵ ∠AOD=∠BOE,OA=OB,∠OAD=∠OBE
∴在Rt△OAD与Rt△OBE中
Rt△OAD≌Rt△OBE
∴ OD=OE,∠ODA=∠OEB
∵ OA=OB
∴ AE=BD
在Rt△ACE与Rt△BCD中
∵ ∠CAE=∠CBD,AE=BD,∠AEC=∠BDC,
∴ Rt△ACE≌Rt△BCD
∴ AC=BC
在Rt△OAC与Rt△OBC中
∵ OA=OB,∠OAC=∠OBC,AC=BC
∴ Rt△OAC≌Rt△OBC
∴ ∠AOC=∠BOC