O、H分别是锐角三角形ABC的外心与垂心,点D在AB上,AD=AH,点E在AC上,AE=AO.证明：DE=AE

题目

O、H分别是锐角三角形ABC的外心与垂心,点D在AB上,AD=AH,点E在AC上,AE=AO.证明：DE=AE

答案

做图：三角形ABC,外接圆（圆心为O）,垂心为H,延长BH到AC,交AC于F,延长CO到外接圆,交外接圆于G.
现在来证明三角形BGO与三角形DAE全等
∠BGO=∠DAE
GO=AE=外接圆半径
现在只要证明
BG=DA就可以了
DA=AH=AF/sinC(C代表∠ACB）
=ABcosA/sinC(A代表∠BAC）
=BCcosA/sinA(根据正弦定理AB/sinC=BC/sinA）
=BCctgA
=BG
根据“边角边”,这两个三角形全等
DE=BO=AO=AE