怎样区分是映射还是函数?

题目

怎样区分是映射还是函数?
下列是从M到N的对应关系
M=【Ax＋By＋C=0】,N=R,f1：求直线Ax＋By＋C=0的斜率.

答案

简单的说:函数一定是映射,但是映射不一定是函数
影射是两个非空集合之间的对应,而函数是非空数集之间的对应
参考:
映射与函数
【基本内容】
1.映射的概念
映射:设A,B是两个集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一元素和它对应,这样的对应叫做从集合A到集合B的映射.记作f:A→B.(其中集合A,B及对应法则f是构成映射:f :A→B的三要素).
在映射 f :A→B中,与A中元素a对应的B的中的元素b叫a的象,a叫做b的原象.
2.函数的概念
如果在某个变化过程中有两个变量x,y,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值,按照某个对应法则,y都有唯一确定的值和它对应,那么y就是x的函数,x叫做自变量,x的取值范围叫做函数的定义域,和x的值对应的y的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域.(其中,定义域,值域及对应法则是构成函数的三要素).
3.映射与函数的关系
函数实际上就是集合A到集合B的映射,其中A,B都是非空数集合,对于自变量x在定义域A内的任何一个值,在集合B中都唯一的函数值y和它对应;自变量的值相当于原象,和它对应的函数值相当于象;函数值的集合C就是函数的值域.
映射和函数的异同点：
相同点:
　　(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系; 　　(2)函数与映射的对应都具有方向性; 　　(3)A中元素具有任意性,B中元素具有唯一性；
编辑本段区别：
　　（1）函数一定是映射,映射不一定是函数.映射是函数的引申.　　（2）映射一边的元素往另一边都有对应就行了,不一定要求另一边都反对应过来,函数则要求两边都能对应满.　　（3）函数是一种特殊的映射,是非空数集之间的对应；映射不止包含函数一种对应,还有其他的对应.映射有个特例：满射,即象集中元素没有多余；函数是建立在数集之间的满射.　　（4）函数是一种特殊的映射,它要求两个集合中的元素必须是数,而映射中两个集合的元素是任意的数学对象.函数是包含在映射里的.
编辑本段注意：
　　有时函数和映射的对应法则可以用含有两个变量的等式来表示,在函数中这个式子叫解析式