已知：如图,DA⊥AC,EC⊥CA,点B在AC上,DB⊥BE,AB=CE.求证：△ABD≌△ CEB

题目

已知：如图,DA⊥AC,EC⊥CA,点B在AC上,DB⊥BE,AB=CE.求证：△ABD≌△ CEB

答案

证明：

∵DA⊥AC,EC⊥CA

∴∠A=∠C=90°

∴∠E+∠CBE=90°

∵DB⊥BE

∴∠DBE=90°

则ABD+∠CBE=90°

∴∠ABD=∠E

在△ABD和△CEB中

∠A=∠C（已证）

∠ABD=∠E（已证）

AB=CE（已知）

∴△ABD≌△CEB（ASA）