已知函数f(x)=(x+a)^3(其中a位实数),若对任意实数x,恒有f(2-x)=-f(x+2)成立,求f(-3)+f(3)的值.

题目

已知函数f(x)=(x+a)^3(其中a位实数),若对任意实数x,恒有f(2-x)=-f(x+2)成立,求f(-3)+f(3)的值.
麻烦写明方法和步骤.

答案

当x=0时,f(2-x)=-f(x+2),即f(2)=-f(2),所以f(2)=0,
带入到f(x)=(x+a)^3中,所以a=-2
所以f(-3)+f(3)=(-5)³+1³=-124