设定义在R上的函数f(x)满足f(x)•f(x+2)=13,若f(1)=2,则f(99)=( ) A.13 B.2 C.132 D.213
题目
设定义在R上的函数f(x)满足f(x)•f(x+2)=13,若f(1)=2,则f(99)=( )
A. 13
B. 2
C.
D.
答案
∵f(x)•f(x+2)=13且f(1)=2
∴
f(3)==,
f(5)==2,
f(7)==,
f(9)==2,
∴
f(2n−1)=,
∴
f(99)=f(2×100−1)=故选C.
根据f(1)=2,f(x)•f(x+2)=13先求出f(3)=
,再由f(3)求出f(5),依次求出f(7)、f(9)观察规律可求出f(x)的解析式,最终得到答案.
函数的值.
此题重点考查递推关系下的函数求值;此类题的解决方法一般是求出函数解析式后代值,或者得到函数的周期性求解.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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