已知函数f（x）=sinx+cosx，g（x）=2sinx，动直线x=t与f（x）、g（x）的图象分别交于点P、Q，|PQ|的取值范围是（　　） A.[0，1] B.[0，2] C.[0，2] D.[

题目

已知函数f（x）=sinx+cosx，g（x）=2sinx，动直线x=t与f（x）、g（x）的图象分别交于点P、Q，|PQ|的取值范围是（　　）
A. [0，1]
B. [0，2]
C. [0，

2

]
D. [1，

2

]

答案

由题意可知
|PQ|=|f（t）-g（t）|=|sint+cost-2sint|
=|sint-cost|=

2

|sin（t-

π

4

）|
∴0≤|PQ|≤

2

故选C．

先根据题意得到|PQ|=|f（t）-g（t）|然后将函数f（x）、g（x）的解析式代入根据辅角公式进行化简，从而可确定|PQ|的取值范围．

本题考点：正弦函数的图象；余弦函数的图象．

考点点评：本题主要考查正余弦函数的图象和辅角公式．考查基础知识的灵活运用．