有一大批产品,其验收方案如下:先做第一次检验,从中任取10件,经检验无次品则接受；若次品数大于2,则拒收.否则做第二次检验,从中再取5件产品,仅当5件中无次品时接受.

题目

有一大批产品,其验收方案如下:先做第一次检验,从中任取10件,经检验无次品则接受；若次品数大于2,则拒收.否则做第二次检验,从中再取5件产品,仅当5件中无次品时接受.
若产品的次品率为10%.
求：1,这批产品经一次检验就被接受的概率.
2,需做第二次检验的概率,
3,这产品按第二次检验被接受的概率
4,这批产品在第一次检验未能做决定且叠词检验时被通过的概率.
5,这批产品被接受的概率.
“ ^ ”符号是什么啊？

答案

1、解:注意到题目中“有一大批产品”,则在取出少量产品的情况下每次取到次
品的概率可以当做不变即P(次品）=10%=0.1,
每次取到合格品的概率为P(合格）=1-0.1=0.9
这批产品经一次检验就被接受的概率,即从中任取10件全为合格品,概率为
P1=(P(合格))^10=0.9^10=0.349
答：这批产品经一次检验就被接受的概率为0.349
2、需做第二次检验的概率,则次品数为1或2,其概率为
P2=C(10 1)0.9^9*0.1+C(10 2)*0.9^8*0.1²=0.58
答：需做第二次检验的概率为0.58
3、这产品按第二次检验被接受的概率,即5次取的全是合格品,则
P3=0.9^5=0.59
答：这产品按第二次检验被接受的概率为0.59
4、这批产品在第一次检验未能做决定且第二次检验时被通过的概率为
P4=P2*P3=0.58*0.59=0.34
答：为0.34
5、这批产品被接受的概率,分为第一次被接受的概率即P1加上第二次被接
受的概率即P4,则被接受的概率为
P5=P1+P4=0.349+0.34=0.69
答：这批产品被接受的概率为0.69
（注：^即次方的意思
如2^3为2的三次,x^n为x的n次方）