1.已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f（x＋y）=f（x）+f（y）+2y（x+y）+1，且f（1）=1。

题目

1.已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f（x＋y）=f（x）+f（y）+2y（x+y）+1，且f（1）=1。
a.若x∈N*，试求f（x）的表达式。
b.若x∈N*，且x≥2时，不等式f（x）≥（a＋7）x-（a+10）恒成立，求实数a的取值范围。
2.已知函数y=f（x）是定义R上的周期函数，周期T=5,函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数，又知y=f（x）在【0，1】上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值，最小值为-5。
a.试求y=f（x），x∈【1,4】的解析式。
b.试求y=f（x），在【4.9】上的解析式。
3.已知函数f（x）=alog2x+log3x+2且f（1/2008）=4，则f（2008）的值为多少？

答案

第一题是一个可以做的错题.
(1)f(x+1)=f(x)+f(1)+2(x+1)+1=f(x)+2x+4
当x>=2时,
f(x)=f(x-1)+2(x-1)+4
.
f(3)=f(2)+2*2+4
f(2)=f(1)+2*1+4
左右分别相加得,
f(x)=f(1)+2*x*(x-1)/2+4(x-1)
=x^2+3x-3
当x=1时上式也成立.
(2)x^2+3x-3>=ax+7x-a-10
a(x-1)