在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列． （1）若b＝3，a＝1，求c的值； （2）求sinA+sinC的最大值．

题目

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．
（1）若b＝

3

，a＝1，求c的值；
（2）求sinA+sinC的最大值．

答案

（1）∵A，B，C成等差数列，∴B=60°∵b＝3，a＝1，∴由余弦定理可得3=1+c2-2ccos60°即c2-c-2=0∴c=2或c=-1（舍去）（2）由已知sinA+sinC=sinA+sin（π-B-A）=sinA+sin（2π3-A）=sinA+32cosA+12sinA=3sin（A+π6）...

（1）先确定B，再利用余弦定理，即可求c的值；
（2）根据条件，可将sinA+sinC化为A的三角函数，由此即可得到sinA+sinC的最大值．

本题考点：等差数列的性质；正弦定理；余弦定理的应用．

考点点评：本题考查余弦定理的运用，考查三角函数的化简，考查三角函数的最值，正确运用余弦定理，正确化简三角函数是关键．