如图,三角形ABC中,AB=BC,角ABC=90,经过B点有一条直线PQ,分别过A,C作AD垂直PQ于D,CE垂直PQ于E.

题目

如图,三角形ABC中,AB=BC,角ABC=90,经过B点有一条直线PQ,分别过A,C作AD垂直PQ于D,CE垂直PQ于E.
(1)线段DE,AD,CE满足怎样的数量关系?试证明之.(2)若直线PQ与线段AC相交,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立,若不成立,写出相应的结论,并证明.

答案

(1)DE=AD+CE
先证明△ABD全等于△BCE（直角三角形有一边相等,有一对角互余）
则AD=BE
CE=BD
两等式相加即可
(2)
如果PQ和AC相交
则DE等于AD和CE的差的绝对值
和(1)相同,证明△ABD全等于△BCE（直角三角形有一边相等,有一对角互余）
AD=BE
CE=BD
假设AD>CE
两等式相减即可