函数y=x+3/(x-3)(x>3)的最小值

题目

函数y=x+3/(x-3)(x>3)的最小值
函数y=x+1/x(x不等于0)的值域
写具体过程

答案

用均值不等式
x＞3,则 x-3＞0
y=x+3/(x-3)
=(x-3)+3/(x-3) +3
而 x-3+3/(x-3) ≥ 2√(x-3)*3/(x-3)=2√3；
当且仅当 x-3=3/(x-3)时,即x=3+√3时等号成立；
所以 y≥ 2√3+3；y的最小值是 2√3 +3.