高一数学必修二课本109页第四题第五题答案

题目

高一数学必修二课本109页第四题第五题答案

答案

4、证明：设直线l1和l2相交于点P(x0,y0)
由题意得A1x0+B1y0+C1=0,A2x0+B2x0+C2=0
靶点P的坐标(x0,y0)代入方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0的左边,得
A1x0+B1y0+C1+λ(A2x0+B2y0+C2)=0+0=0
即点P的坐标满足方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0
所以点P在方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0表示的直线上
又因为方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0可以整理成(A1+λA2）x+(B1+λB2)y+(C1+λC2)=0
这是关于x,y的二元一次方程,表示一条直线,所以方程
A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0（λ属于R）表示经过l1与l2交点的直线
5、（1）联立两个直线方程,解得交点坐标（-2,2）
∵此直线与已知直线垂直
所以设2x+3y+λ=0将交点坐标代入
得2x+3y-2=0
(2)联立两个直线方程,解得交点坐标（3,2）
∵此直线与已知直线平行
所以设4x-3y+λ=0将交点坐标代入
得4x-3y-6=0