已知函数y=a2x+2ax-1(a>0,且a≠1)在区间[-1,1]上的最大值是7,求a的值.
题目
已知函数y=a2x+2ax-1(a>0,且a≠1)在区间[-1,1]上的最大值是7,求a的值.
答案
令t=a
x,则t>0
则y=a
2x+2a
x-1=t
2+2t-1=(t+1)
2-2(t>0)
当0<a<1时,
∵x∈[-1,1],
∴a≤t≤
,此时f(t)在[a,
]上单调递增,
则y
max=f(
)=
+
-1=7,
解得:
=2,或
=-4(舍)
∴a=
当a>1时,
∵x∈[-1,1],
∴
≤t≤a,此时f(t)在[
,a]上单调递增,
则y
max=f(a)=a
2+2a-1=7,
解得:a=2,或a=-4(舍)
∴a=2
综上:a=
或a=2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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