已知,如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,∠BCD的平分线交AD于点F,交BE于点G.

题目

已知,如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,∠BCD的平分线交AD于点F,交BE于点G.
求证：AF=DE

答案

AE=DF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD∥BC,
∴∠AEB=∠EBC,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
∴∠ABE=∠AEB,
∴AB=AE,
同理可得：DF=CD,
∴AE=DF,
即AF+EF=DE+EF,
∴AF=DE