一道高中求导数学题中的一步

题目

一道高中求导数学题中的一步
求完导后导数的一个因式为二次函数,计算判别式结果为a^2+b^2+2ab-2a-2b+9然后就没着了,结果答案对此直接化简为（a+b-1)^2+8,所以大于零!有谁能告诉我这是怎么整出来的?别告诉我是瞅出来的啊,

答案

判别式结果可以整理得（a+b)^2-2(a+b)+9.设x=a+b,则可化为(x^2-2x+1)+8=(x-1)^2+8,在将a与b代回,就可得到（a+b-1)^2+8了.这个就是完全平方公式啊,题目做多了就会看到这种有平方的,又有一个2的倍数的,就会直觉的往完全平方公式上想了.