关于导数与微分的几个问题
题目
关于导数与微分的几个问题
1.y= x^2 sin(1/x),x≠0
0,x=0
讨论函数在x=0处的可导性与连续性
2.ρ=θsinθ+1/2cosθ,求d ρ/dθ (θ= π/4)
3.求微分：y=arcsin根号下1-x^2 （这题答案是两个结果,一个在-1＜x＜0,另一个0＜x＜1,
答案
1.lim[x->0]|x²sin(1/x)/x|=lim[x->0]|xsin(1/x)|≤lim[x->0]|x|=0
所以y'(0)=lim[x->0](x²sin(1/x)-0)/x=0
即函数在x=0处可导,且导数为0,从而在x=0处连续
2.你这里的1/2cosθ是(cosθ)/2还是1/(2cosθ),我暂且当成(cosθ)/2
dρ/dθ=sinθ+θcosθ-sinθ/2
dρ/dθ|θ=π/4=√2/2+π√2/8-√2/4=√2/4+π√2/8
3.复合函数求导
(arcsin√(1-x²))'=1/√(1-(1-x²))*(√(1-x²))'(注意√x²=|x|而不是x)
=1/|x|*1/(2√(1-x²))*(-2x)
=-(x/|x|)/√(1-x²)
注意原函数的定义域是-1≤x≤1
当-1≤x<0时,x/|x|=-1,此时y'=1/√(1-x²)
当0
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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