已知A（7,8）、B（3,5）、C（4,3）,M、N分别是AB、AC的中点,MN与AD交于F,求向量DF

题目

答案

∵A（7,8) B(3,5) C(4,3),M,N分别是AB ,AC 的中点,D是BC的中点
∴F为MN的中点
∵D的坐标为（（4+3）/2,（3+5）/2)即（7/2,4）
M的坐标为((7+3)/2,(8+5)/2)即（5,13/2）
N的坐标为((7+4）/2,（8+3）/2）即（11/2,11/2）
∴F的坐标为（[5+(11/2)]/2,[(13/2)+(11/2)]/2)即（21/4,6）
∴向量OF=(21/4,6）,向量OD=（7/2,4）
故向量DF =向量OF-向量OD=([(21/4)-(7/2)],[6-4])=(7/4,2)

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已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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