是否存在整数mn满足m∧2+1991=n∧2
题目
是否存在整数mn满足m∧2+1991=n∧2
答案
n^2-m^2=1991,
(n-m)(m+n)=1991,
∵1991=1×1991=11×181,
∴n-m=1,
n+m=1991,
∴n=996,m=995.
或
n-m=11
n+m=181,
n=96,m=85.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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