已知向量a=（x2，x+1），b=（1-x，t），若函数f（x）=a•b在区间（-1，1）上是增函数，则t的取值范围为_．

题目

已知向量

a

=（x²，x+1），

b

=（1-x，t），若函数f（x）=

a

•

b

在区间（-1，1）上是增函数，则t的取值范围为______．

答案

∵a=（x2，x+1），b=（1-x，t），∴f（x）=a•b=x2（1-x）+t（x+1）=-x3+x2+tx+1，∴f′（x）=-3x2+2x+t，∵函数f（x）=a•b在区间（-1，1）上是增函数，∴f′（x）=-3x2+2x+t≥0在（-1，1）上恒成立，∴t≥3x2-2x在...

由数量积可得f（x），求导数可化问题为t≥3x²-2x在（-1，1）上恒成立，由二次函数的知识可得函数的值域，可得结论．

本题考点：平面向量数量积的运算；函数单调性的性质．

考点点评：本题考查平面向量数量积和函数的单调性，涉及导数和恒成立问题，属中档题．